Серый ящик с переменным током

Решение

A1. Напряжение источника \(42~ В\), частота – \(50~ Гц\), масса воды \(210~ г\). Для лучшего понимания происходящего в задаче, приведем график нагревания СЯ во всех трех возможных случаях подключения СЯ к источнику напряжения:

Как видно из графиков, даже за 1 час ни одна из кривых не выходит на насыщение. То есть за 2 часа невозможно измерить максимальную температуру воды. Поэтому, основной проблемой в задаче является правильное распределение времени на выполнение работы.

Оптимальное распределение времени:

• 20 минут нагрев при первом подключении

• 20 минут нагрев при втором варианте подключения

• 20 минут нагрев при третьем варианте подключения

• 20 минут остывания

Выведем формулы, используемые в задаче:\[P=cm\left ({\frac { \mathrm d T} {\mathrm d t}+k(T-T_0 )}\right),\]где \(P\) – тепловая мощность выделяющаяся на элементах СЯ, \(T\) – температура СЯ, \(T_0\) – комнатная температура, а \(k\) – коэффициент теплопроводности.

Для различных вариантов подключения \(P\) будет определяться следующим образом:

\(\left\{\begin{array}{l}P_R={U^2}/{R}\\P_C={U^2}/{r}\\P_{R+C}=\dfrac{U^2 R}{R^2+{1}/{\omega^2 C^2}}\end{array}\right.\)

По условию, \(r\gg R\). Следовательно \(P_R\gg P_C\). Также очевидно, что \(P_R > P_{R+C}\).

Проведем измерения зависимости температуры от времени. Возможны 6 различных вариантов последовательности выполнения:

1. \(R \to C\to R+C\)

2. \(R\to R+C\to C\)

3. \(C\to R\to R+C\)

4. \(C\to R+C\to R\)

5. \(R+C\to R\to C\)

6. \(R+C\to C\to R\)

Рассмотрим график в четвертом случае:

Во всех других случаях вид графика изменится, но нас будут интересовать только угловые коэффициенты на них. Измерим угловые коэффициенты для каждого из участков. Контакты красный–чёрный:

Из графика находим\[\frac{\mathrm d T}{\mathrm d t}=1.39\cdot 10^{-3}~{{}^\circ\mathrm C}/{с}\]Контакты чёрный–зелёный:

Из графика находим\[\frac{\mathrm d T}{\mathrm d t}=5.97\cdot 10^{-3}~{{}^\circ\mathrm C}/{с}\quad\text{при}\quad T=25\,{}^\circ\mathrm C\]Контакты красный–зелёный:

Из графика получаем\[\frac{\mathrm d T}{\mathrm d t}=8.54\cdot 10^{-3}~{{}^\circ\mathrm C}/{с}\quad\text{при}\quad T=37\,{}^\circ\mathrm C\]Также учтем теплоотдачу. Измерим зависимость остывания СЯ при полностью отключенных контактах:

Из графика получаем

\[\frac{\mathrm d T}{\mathrm d t} =-3.88\cdot 10^{-3}~{{}^\circ\mathrm C}/{с}\quad\text{при}\quad T=40\,{}^\circ \mathrm C\]

Из полученных результатов получаем:

\[k=(2.30\pm0.15)\cdot 10^{-4} ~с^{-1},\\P_{кч}=(0.12\pm 0.5)~ Вт,\quad P_{зк}=(6.15 \pm 0.24)~Вт,\quad P_{чз}=(11.1\pm 0.8)~Вт\]Линия с наибольшим наклоном соответствует резистору (подключению между выводами \(AB\)). Поскольку мы получили \(P_3 > P_2 \gg P_1\), линия с наименьшим наклоном соответствует конденсатору (выводы \(BD\)). Таким образом получаем для цветов:

Ответ:

• \(A\) – зеленый 1

• \(B\) – черный 2

• \(D\) – красный 3

A2. Зная действующее напряжение источника, вычисляем \(R\), \(C\) и \(r\):

Ответ:

\[R=(159\pm 21) ~ Ом,\qquad C=(22 \pm 4) ~ мкФ\]

A3. Ответ:

\[r=(14\pm 5)~кОм\]

A4.

Источник: pho.rs/p/3922.