ВАХ цепи из нелинейных элементов

Пронумеруем элементы: 1 — верхний, 2 и 3 — нижняя ветвь, 4 — последовательный элемент справа. Пусть через участок течёт ток \(I\); тогда через элемент 4 течёт \(I\) и \(U_4=\left(I/\alpha\right)^{1/2}\). Так как ток через элемент пропорционален квадрату напряжения, а напряжение на элементе 1 вдвое больше напряжения на элементах 2 и 3, ток через элемент 1 в 4 раза больше тока через элементы 2 и 3. Из \(I_1+I_{2,3}=I\) получаем \(I_1=\frac{4}{5}I\), \(I_{2,3}=\frac{1}{5}I\). Отсюда \[U_1=U_{2-3}=\left(\frac{I_1}{\alpha}\right)^{1/2}=\frac{2}{\sqrt5}\left(\frac{I}{\alpha}\right)^{1/2}.\] Полное напряжение на участке \[U=U_1+U_4=\frac{2+\sqrt5}{\sqrt5}\left(\frac{I}{\alpha}\right)^{1/2},\] откуда \[I=\frac{5\alpha}{\left(2+\sqrt5\right)^2}U^2.\]