Обруч у стены и гвоздь
6/10К стене прислонили и удерживают обруч. В одной точке в стене «внутри» обруча в стену вбили гвоздь так, что обруч касается его (см. рисунок). Найти геометрическое место точек стены, в которые нужно вбить второй гвоздь внутри обруча, чтобы обруч оставался неподвижным. Ответ обосновать (даже правильный ответ без обоснования засчитываться не будет).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаОтпустите обруч без второго гвоздя и найдите, как он начнёт двигаться: положения второго гвоздя, препятствующие этому движению, и есть искомые.
ОтветВнутренняя область обруча от его верхней точки до диаметра, проходящего через первый гвоздь (при этом область у левой части обруча выше первого гвоздя исключается, см. решение).
РешениеОтпустим обруч и найдём, как он движется. Так как одна его точка всё время касается гвоздя, а центр обруча опускается, обруч начинает вращаться вокруг первого гвоздя, и точка касания — мгновенный центр вращения. Участки обруча, которые при этом смещаются внутрь обруча, отмечены на рисунке красным пунктиром; положения второго гвоздя в этой области препятствуют движению и оставляют обруч в покое.
Однако если вбить второй гвоздь в точки стены слева от первого гвоздя и выше него, обруч начнёт поворачиваться относительно второго гвоздя. Эти положения надо исключить.
Итог: точки внутри обруча, при вбивании в которые второго гвоздя обруч останется в равновесии, лежат от верхней точки обруча до диаметра, проходящего через первый гвоздь. Этот ответ сохраняется и тогда, когда первый гвоздь находится в нижней половине обруча (верхний и нижний гвоздь меняются ролями).
Похожие задачи
- Палочка, брусок и сосуд с водой МОШ 2010/11, 8 кл.
- Палочка с шарниром в жидкости МОШ 2011/12, 10 кл.
- Цилиндр со смещённым центром масс ВсОШ 2011/12, 10 кл.
- Цилиндр со смещённым центром масс ВсОШ 2011/12, 11 кл.
- Стопка кирпичей МОШ 2013/14, 8 кл.
- Доска на трёх пружинах МОШ 2013/14, 7-11 кл.