Пропускная способность шоссе

Число машин, проезжающих точку за время \(\Delta t\), равно числу машин, находящихся на расстоянии не больше \(v\Delta t\) от неё: \(N=10\,v\,n\,\Delta t\) (здесь \(n\) — на 100 м, \(v\) — в км/ч, \(\Delta t\) — в часах). Нужно максимизировать \(v(n)\,n\). Производная равна нулю при \(v'(n)=-\dfrac{v(n)}{n}\), то есть когда угол наклона касательной к графику \(v(n)\) равен углу наклона прямой из начала координат в эту точку. Это выполняется, когда треугольник \(OAB\) равнобедренный, и \(n_0\) делит отрезок \(OB\) пополам, то есть \(n_0=12{,}5\). По графику \(v(n_0)=66{,}7\) км/ч, и за 1 ч \[N_{\max}=10\cdot66{,}7\cdot12{,}5\approx8337{,}5\ \text{машин}.\]