Шайба и обруч на наклонной плоскости

В первом опыте на шероховатую наклонную плоскость кладут шайбу, которая приходит в движение с нулевой начальной скоростью. Движение шайбы до и после соударения с гладкой стенкой, находящейся у основания наклонной плоскости, происходит вдоль одной и той же прямой. Часть зависимости модуля скорости шайбы от пройденного пути представлена на графике к задаче.

1. Найдите ускорение \(a\), с которым шайба движется в процессе разгона.

Во втором опыте однородный обруч скатывается с той же наклонной плоскости без проскальзывания (см. рис.). Начальная скорость нулевая. Перед абсолютно упругим соударением с гладкой стенкой центр обруча движется со скоростью \(V = 4\) м/с.

2. Найдите вертикальное перемещение \(H\) центра обруча за время движения от старта до столкновения с гладкой стенкой.

3. Через какое время \(T\) после столкновения с гладкой стенкой центр обруча будет находиться на максимальной высоте?

В системе центра масс угловое ускорение обруча при скольжении \(\left|\dfrac{\Delta\omega}{\Delta t}\right| = \dfrac{\mu g\cos\alpha}{R}\). Коэффициенты трения скольжения шайбы и обруча по наклонной плоскости равны. Радиус обруча \(R \ll H\). Ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с\(^2\).