Капли на железном карнизе

Между каплями образуется общий мениск с эффективным радиусом кривизны; лапласово давление в нём даёт силу притяжения. Отрыв капли происходит, когда её вес сравнивается с силой, которую удерживает линия смачивания.

1) \(a=\dfrac{3\sigma R_1R_2\sin^2\theta}{4(R_1+R_2)(R_1^3+R_2^3)}\);  2) \(R_{\text{крит}}=\sqrt{\dfrac{3\sigma(1+\cos\theta)}{2\rho g}}\).

Эффективный радиус мениска между каплями: \(R_{\text{эфф}}=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}\). Лапласово давление в мениске при большом радиусе второй кривизны \(r\to\infty\) равно \(\Delta P=\dfrac{\sigma}{R_{\text{эфф}}}\). Площадь зоны контакта — круг \(S=\pi R_{\text{эфф}}^2\sin^2\theta\), поэтому сила притяжения между каплями \(F=\Delta P\,S=\pi\sigma\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}\sin^2\theta\). Ускорение в начальный момент \(a=\dfrac{F}{m_1+m_2}\), что даёт ответ пункта 1.

Отрыв капли от ступеньки: \(\dfrac{4}{3}\pi R_{\text{крит}}^3\rho g=2\pi\sigma R_{\text{крит}}(1+\cos\theta)\), отсюда \(R_{\text{крит}}=\sqrt{\dfrac{3\sigma(1+\cos\theta)}{2\rho g}}\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.