Размер капли

Решение

A1. Помещаем иглу в чашку с водой, затем откачиваем шприцем воздух из капилляра. Ждем некоторое время, пока уровень воды в капилляре поднимается. После этого отсоединяем шприц, иглу достаем из воды, и наблюдаем за тем, как уровень воды начинает постепенно падать. В момент, когда уровень воды будет иметь координату \(H_{0}=40~см\) запускаем секундомер. Используя функцию памяти временных этапов секундомера, снимаем зависимость координаты уровня воды в капилляре от времени \(H(t)\) и строим ее график. Результаты измерений приведены в таблице, рядом изображен график полученной зависимости (рис. 2).

Ответ:

Ответ:

Рис. 2

A2. Аналогичным образом проведем вторую серию измерений. В этот раз запускаем секундомер в момент, когда координата столба жидкости также будет равна \(H_{0}=40~см\). Будем отсчитывать 20 капель, после чего делать отметку времени на секундомере. Таким методом измеряем зависимость количества упавших капель от времени \(N(t)\), где \(N\) меняется с шагом 20. Результаты второй серии измерений приведены в таблице 2, рядом изображен график полученной зависимости (рис. 3).

Ответ:

Ответ:

Рис. 3

A3. Теперь найдем зависимость \(N(H)\), «сшив» две полученные зависимости. Выберем некоторые значения координаты столба жидкости \(\left\{H_{1}, H_{2}, H_{3} \ldots\right\}\), для каждого из этих значений определим времена \(\left\{t_{1}, t_{2}, t_{3} \ldots\right\}\). Из графика \(N(t)\) построенного на миллиметровой бумаге найдем значение \(\left\{N_{1}, N_{2}, N_{3} \ldots\right\}\) соответствующих временам \(\left\{t_{1}, t_{2}, t_{3} \ldots\right\}\). Поскольку и в первом и во втором эксперименте измерения проводились для одинаковой начальной координаты столба жидкости \(H_{0}\), то определенные нами пары точек \(\left[N_{i}, H_{i}\right]\) как раз представляют собой искомую зависимость \(N(H)\).

Значения \(N\) и \(H\) определенные в этом пункте представлены в таблице, рядом с ней график полученной зависимости \(N(H)\) (рис. 4).

Ответ:

Рис. 4

A4. Ответ:

Зависимость \(N(H)\) является линейной

A5. Рассчитаем объем единицы длины трубки. Шприцем закачаем в нее воду. Измерим изменение объема воды в шприце \(V=2.4~мл\). Измерим длину части трубки заполненной водой \(l=35~см\).

Отсюда объем единицы длины трубки равен:

\[V_{трубы}: l=V: l=\frac{2.4~мл}{35~см}=(0.069 \pm 0.003)~мл/см\]Определим, как будет при этом меняться размер капель \(V_{капли}(H)\) от высоты столба. Пусть за некоторое время \(\Delta t\) из трубки выпало некоторое количество капель \(\Delta N\). При этом объем воды в трубке уменьшился, а значит и высота трубки уменьшилась на некоторое \(\Delta H\). Считая, что за малое время \(\Delta t\) объем капель \(V_{капли}(H)\) можно считать постоянным, получаем:

\[\frac{\Delta N \cdot V_{капли}(H)}{\Delta t}=\frac{S \cdot \Delta H}{\Delta t}\]где \(S\) – площадь сечения трубки. Отсюда получаем, что:

\[V_{капли}(H)=\frac{S \Delta H}{\Delta N}\]Поскольку \(N(H)\) – линейная, делаем вывод, что \(\dfrac{\Delta H}{\Delta N}=\operatorname {const}\), т.е. размер капель можно считать постоянным в процессе истечения жидкости.

Рассчитаем размер капель. Возьмем высоту \(H'=8~см\), которой соответствует количество капель \(N^{'}=530~штук\). Объем капли отсюда:

Ответ:

\[V_{капли}=\frac{H_{0}H^{\prime}V_{трубы}}{l N^{\prime}}=\frac{32 ~см\cdot 0.069~мл/см}{530~шт}=(4.2 \pm 0.6)~мкл\]

Источник: pho.rs/p/4005.