Параллелепипед

Давление столба жидкости на грань равно силе тяжести воды, деленной на площадь грани. По трём площадям граней найдите стороны параллелепипеда, а затем его внутренний объём.

Обозначим длины сторон внутренних граней параллелепипеда (в порядке возрастания) \(a\), \(b\) и \(c\). Давление столба воды над гранью площадью \(S\) равно \(p=\dfrac{mg}{S}\), поэтому \(ab=\dfrac{mg}{p_1}\), \(ac=\dfrac{mg}{p_2}\) и \(bc=\dfrac{mg}{p_3}\). Из этих соотношений находим \(c=\sqrt{\dfrac{mg\,p_1}{p_2p_3}}\) и аналогично \(a=\sqrt{\dfrac{mg\,p_3}{p_2p_1}}\), \(b=\sqrt{\dfrac{mg\,p_2}{p_1p_3}}\). Значит, внутренний объем емкости \(V=mg\sqrt{\dfrac{mg}{p_1p_2p_3}}\). В эту емкость еще можно долить воду массой не более \[\Delta m=\rho V-m=m\left[\rho g\sqrt{\frac{mg}{p_1p_2p_3}}-1\right]=3m=720~\text{г}.\]