Задачи › Амперметры, вольтметры, мосты

Замените вольтметры!

  1. Замените вольтметры!

    «Покори Воробьёвы горы!» 2016/17, 7–9 кл.
    7/10

    Однажды некий любознательный школьник собрал схему из лампочки, двух одинаковых вольтметров и двух одинаковых амперметров. Приборы оказались довольно точными, но их внутренние сопротивления были далеки от идеальных. После подключения схемы к источнику постоянного напряжения лампочка загорелась, и показания приборов были следующими: вольтметры показывали напряжения \(U_1=(76{,}00\pm0{,}05)\) В и \(U_2=(75{,}60\pm0{,}05)\) В, а амперметры — токи \(I_1=(262{,}0\pm0{,}5)\) мА и \(I_2=(36{,}0\pm0{,}5)\) мА. Какими станут показания приборов, если вольтметры заменить на новые – с такой же точностью измерений, но с внутренним сопротивлением, в \(800\) раз больше, чем у старых? Укажите точность, с которой Вы можете предсказать их показания. Считать, что напряжение источника при замене вольтметров практически не изменится.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Сначала оцените по данным условия сопротивления вольтметров и амперметров и напряжение источника, сразу с погрешностями. Затем проверьте, можно ли пренебречь токами через новые вольтметры.

    Ответ

    \(U_1'\approx U_2'\approx(76{,}8\pm1{,}4)\) В; \(I_1'\approx(192\pm5)\) мА; ток \(I_2'\) нельзя отличить от нуля в пределах приборной ошибки.

    Решение

    Сопротивление вольтметров \(R_V=\dfrac{U_2}{I_2}\approx2100\) Ом, с погрешностью около \(30\) Ом (точность \(I_2\) около \(1{,}4\) 

    После замены сопротивление новых вольтметров \(R_V'=800R_V\approx1{,}68\) МОм, и токи в их ветвях не превосходят \(\dfrac{U}{R_V'}\approx47\) мкА, что много меньше приборной ошибки амперметров (500 мкА); этими токами можно пренебречь. Тогда показание первого амперметра определяется током по контуру «лампа – \(A_1\)»: \(I_1'\approx\dfrac{U}{R_Л+R_A}\approx(192\pm5)\) мА (\(R_Л+R_A\approx(411\pm6)\) Ом, ошибка около \(1{,}5\) 

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи