Замените вольтметры!
7/10Однажды некий любознательный школьник собрал схему из лампочки, двух одинаковых вольтметров и двух одинаковых амперметров. Приборы оказались довольно точными, но их внутренние сопротивления были далеки от идеальных. После подключения схемы к источнику постоянного напряжения лампочка загорелась, и показания приборов были следующими: вольтметры показывали напряжения \(U_1=(76{,}00\pm0{,}05)\) В и \(U_2=(75{,}60\pm0{,}05)\) В, а амперметры — токи \(I_1=(262{,}0\pm0{,}5)\) мА и \(I_2=(36{,}0\pm0{,}5)\) мА. Какими станут показания приборов, если вольтметры заменить на новые – с такой же точностью измерений, но с внутренним сопротивлением, в \(800\) раз больше, чем у старых? Укажите точность, с которой Вы можете предсказать их показания. Считать, что напряжение источника при замене вольтметров практически не изменится.

▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСначала оцените по данным условия сопротивления вольтметров и амперметров и напряжение источника, сразу с погрешностями. Затем проверьте, можно ли пренебречь токами через новые вольтметры.
Ответ\(U_1'\approx U_2'\approx(76{,}8\pm1{,}4)\) В; \(I_1'\approx(192\pm5)\) мА; ток \(I_2'\) нельзя отличить от нуля в пределах приборной ошибки.
РешениеСопротивление вольтметров \(R_V=\dfrac{U_2}{I_2}\approx2100\) Ом, с погрешностью около \(30\) Ом (точность \(I_2\) около \(1{,}4\)
После замены сопротивление новых вольтметров \(R_V'=800R_V\approx1{,}68\) МОм, и токи в их ветвях не превосходят \(\dfrac{U}{R_V'}\approx47\) мкА, что много меньше приборной ошибки амперметров (500 мкА); этими токами можно пренебречь. Тогда показание первого амперметра определяется током по контуру «лампа – \(A_1\)»: \(I_1'\approx\dfrac{U}{R_Л+R_A}\approx(192\pm5)\) мА (\(R_Л+R_A\approx(411\pm6)\) Ом, ошибка около \(1{,}5\)
Похожие задачи
- Омметр из батарейки и миллиамперметра МОШ 2009/10, 9 кл.
- Поиск замыкания в трёхпроводной линии ВсОШ 2009/10, 10 кл.
- Реостатика ВсОШ 2012/13, 9 кл.
- Вольтметр и впаянные в схему батарейка и резисторы Интернет-олимпиада 2012/13, 9 кл.
- Амперметр на проволоке с источником тока Курчатов 2016/17, 11 кл.
- Три омметра в цепи МОШ 2016/17, 9 кл.