Переправа
5/10Моторная лодка переправляется через прямолинейный участок канала шириной \(D=120\) м. Рулевой держит направление движения относительно воды строго перпендикулярно руслу канала с постоянной скоростью \(v=5\) м/с.
Скорость течения воды в канале не одинакова: в средней части потока она максимальна (\(u_m=4\) м/с), а к берегам спадает до нуля. График зависимости скорости течения от координаты \(x\), отсчитываемой от одного берега до другого поперек течения (см. рисунок слева), показан на рисунке справа. Найдите расстояние, на которую снесет лодку по течению (ось \(y\) на рисунке справа) за время переправы.
Примечание: можно вычислить путь как площадь под графиком \(u(t)\); тогда сразу \(s=\dfrac{1}{2}\cdot8\cdot4+8\cdot4+\dfrac{1}{2}\cdot8\cdot4=64\) м.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаДвижение поперек канала равномерное, поэтому координата \(x\) пропорциональна времени. График \(u(x)\) можно перестроить как график скорости сноса \(u(t)\) и найти снос как площадь под ним.
Ответ\(64\) м.
РешениеДвижение лодки по оси \(x\) равномерное: \(x=vt\), поэтому график можно рассматривать как график зависимости скорости перемещения вдоль оси \(y\) от времени (\(120\) м соответствуют \(24\) с). Движение вдоль \(y\) от \(t_0=0\) до \(t_1=8\) с — равноускоренное с ускорением \(a_1=0{,}5\) м/с\(^2\), путь \(s_1=\dfrac{a_1t_1^2}{2}=16\) м. От \(t_1=8\) с до \(t_2=16\) с движение равномерное со скоростью \(u=4\) м/с, \(s_2=u(t_2-t_1)=32\) м. От \(t_2=16\) с до \(t_3=24\) с движение происходит с постоянным ускорением \(a_3=0{,}5\) м/с\(^2\) (замедление), \(s_3=u(t_3-t_2)-\dfrac{a_3(t_3-t_2)^2}{2}=16\) м. Полный снос \(s=s_1+s_2+s_3=64\) м.
Похожие задачи
- Плот и катер ВсОШ 2009/10, 9 кл.
- Скорость течения реки Ведомственная 2010/11, 10 кл.
- Плот и лодка МОШ 2011/12, 7 кл.
- Рыбак Джон Санкт-Петербургская 2012/13, 7 кл.
- Рыбак Джон на реке Санкт-Петербургская 2012/13, 8 кл.
- Рыбак Максвелл 2013/14, 7 кл.