Тянем-потянем
9/10На горизонтальном столе сложили «стопкой» два одинаковых груза массой \(m=500\) г. Нижний груз легкой почти нерастяжимой нитью соединили с полом, перекинув нить через три блока (см. рисунок). Все три блока очень легкие и вращаются без трения, и нить по ним не скользит. К нижнему подвижному блоку прикрепили еще один груз – такой же массы, и натянули нить, прикладывая направленную вверх силу \(F\) к оси верхнего подвижного блока. Сначала системе не позволяют двигаться (удерживая нижний из грузов, лежащих на столе и висящий груз), затем грузы отпускают, продолжая тянуть верхний блок с той же силой \(F\). Наблюдения показали, что при величине этой силы \(F_1=3\) Н верхний блок начинает двигаться вниз с ускорением \(a_1=(4{,}0\pm0{,}1)\) м/с\(^2\), при \(F_2=6\) Н – вверх с ускорением \(a_2=(2{,}5\pm0{,}1)\) м/с\(^2\), а при \(F_3=9\) Н – вверх с ускорением \(a_3=(9{,}5\pm0{,}1)\) м/с\(^2\). Силы и массы грузов определены с очень высокой точностью. Из приведенных данных определите коэффициенты трения \(\mu_1\) (между нижним грузом и поверхностью стола) и \(\mu_2\) (между верхним и нижним грузами). В ответе укажите точность, с которой Вы нашли эти величины.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаНевесомый подвижный блок означает, что натяжение нити вдвое меньше приложенной силы. Далее рассмотрите три режима движения грузов на столе в зависимости от силы и подберите параметры по данным.
Ответ\(\mu_1=0{,}20\pm0{,}02\); \(\mu_2=0{,}20\pm0{,}04\).
РешениеВерхний подвижный блок невесом, поэтому натяжение нити \(T=\dfrac{F}{2}\). Для нижнего подвижного блока с висящим грузом \(mA_2=mg-2T\), то есть \(A_2=g-\dfrac{F}{m}\). Ускорение верхнего блока связано с ускорениями \(A_1\) грузов на столе и \(A_2\) условием нерастяжимости нити: \(a=\dfrac{A_1+A_2}{2}\). Характер движения грузов зависит от \(F\): при малых силах грузы покоятся, при средних скользят вместе, при больших верхний груз скользит по нижнему. По данным условия сила \(F_1\) относится к первой области, \(F_2\) — ко второй, \(F_3\) — к третьей; из условия \(a_1\) при \(F_1\) следует \(g\approx10{,}0\) м/с\(^2\) с погрешностью \(0{,}1\) м/с\(^2\). Далее из значения \(a_2\) при \(F_2\) найдено \(\mu_1\), из значения \(a_3\) при \(F_3\) — \(\mu_2\). Учёт всех ограничений дает \(\mu_1=0{,}20\pm0{,}02\) и \(\mu_2=0{,}20\pm0{,}04\). Полные выкладки и обоснование границ областей — в официальном решении.