Шарик падает в скользящей коробке

Между ударами шарик движется с ускорением \(g\) перпендикулярно плоскости и одновременно с коробкой вдоль неё. Разложите движение по осям вдоль и перпендикулярно плоскости.

Между ударами шарик движется равноускоренно с ускорением \(g\). Проецируя движение на оси вдоль плоскости и перпендикулярно ей, получаем время первого удара о дно (шарик падает с высоты \(h\) в перпендикулярном направлении): \[t_1 = \sqrt{\frac{2h}{g\cos\alpha}}.\] Скорость шарика в момент удара по оси \(y\) равна \(-\sqrt{2hg\cos\alpha}\); после упругого отражения её знак меняется. Время до следующего удара вдвое больше: \[\Delta t = 2\sqrt{\frac{2h}{g\cos\alpha}}.\] От начала движения до шестого удара пройдут пять интервалов \(\Delta t\) и один интервал \(t_1\): \[t_6 = 11\sqrt{\frac{2h}{g\cos\alpha}}.\] Коробка движется равноускоренно с ускорением \(g\sin\alpha\) вдоль плоскости, поэтому за это время она пройдёт путь \[S = \frac{g\sin\alpha\,t_6^2}{2} = \frac{g\sin\alpha}{2}\cdot\frac{121\cdot 2h}{g\cos\alpha} = 121\,h\,\mathrm{tg}\,\alpha.\]