Три динамометра
3/10Три одинаковых динамометра соединены своими крючками и подвешены за один из них к потолку. К нижнему динамометру подвешен груз (см. рис.). Известно, что показания верхнего динамометра (отмечен на рисунке цифрой 1) — \(F_1 = 16\) Н, нижнего (отмечен цифрой 3) — \(F_3 = 6\) Н. Найти показания среднего динамометра (отмечен цифрой 2), массу динамометров и массу груза. Считать, что \(g = 10\) м/с\(^2\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите условие равновесия для каждого динамометра: что он удерживает (остальные динамометры и груз)? Разность показаний верхнего и нижнего даёт массу.
Ответ\(F_2 = 11\) Н; \(m = 0{,}5\) кг (динамометра); \(M = 0{,}1\) кг (груза).
РешениеПружина верхнего динамометра удерживает три динамометра и груз, поэтому \(F_1 = 3mg + Mg\), где \(m\) — масса динамометра, \(M\) — масса груза. Пружина нижнего динамометра удерживает сам динамометр и груз: \(F_3 = mg + Mg\). Отсюда \[m = \frac{F_1 - F_3}{2g} = 0{,}5~\text{кг}, \qquad M = \frac{3F_3 - F_1}{2g} = 0{,}1~\text{кг}.\] Пружина среднего динамометра удерживает два динамометра и груз: \[F_2 = 2mg + Mg = \frac{F_1 + F_3}{2} = 11~\text{Н}.\]
Похожие задачи
- Две пружины последовательно МОШ 2012/13, 7 кл.
- Пружину тянут в обе стороны Курчатов 2013/14, 8 кл.
- Растяжение и сжатие пружины Курчатов 2015/16, 8 кл.
- Две пружины «Надежда энергетики» 2017/18, 8 кл.
- Две пружины последовательно «Надежда энергетики» 2017/18, 9 кл.
- Удлинение стержня у предела упругости Ведомственная 2019/20, 9 кл.