Пружина из прутка
5/10Из одного метра прутка площадью поперечного сечения \(0{,}5\) см\(^2\) получается \(20\) см пружины. При увеличении температуры пружины на \(5\) градусов коэффициент упругой деформации уменьшается на \(5\) %. Изначально пружина была растянута на \(9{,}5\) см. Не изменяя прикладываемой силы, пружину нагрели на \(5\) градусов. Определите, какой стала ее длина, если для нагревания всей пружины потребовалось затратить \(1755\) Дж энергии. Удельная теплоемкость материала пружины \(450\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{С}}\), плотность материала — \(7800\) кг/м\(^3\). Потерями тепла пренебречь. Ответ дайте в см. Тепловое расширение материала отсутствует.
▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ\(50\) см.
РешениеОпределим из закона сохранения энергии первоначальную длину пружины. \[Q=cm\Delta t,\qquad Q=cLS\Delta t, \tag{1}\] \[L=\dfrac{Q}{cS\Delta t}. \tag{2}\]
Запишем закон Гука до нагревания: \[k(\Delta l_1)=F. \tag{3}\] Запишем закон Гука после нагревания, с учетом изменения коэффициента упругости: \[0{,}95k(l_2-L)=F. \tag{4}\] Решив систему уравнений (2) и (3), выразим \(l_2\): \[l_2=\dfrac{\Delta l_1}{0{,}95}+L. \tag{5}\] Подставим \(L\) из (1) и получим итоговую формулу: \[l_2=\dfrac{\Delta l_1}{0{,}95}+\dfrac{Q}{cS\Delta t}=0{,}5\ \text{м}. \tag{6}\] Ответ: 50 см.
Похожие задачи
- Шарик на резиновом шнуре Ведомственная 2011/12, 9 кл.
- Грузик на пружине в воде МОШ 2012/13, 11 кл.
- Система пружин Курчатов 2013/14, 7 кл.
- Пружина, гири и вода в сосуде МОШ 2013/14, 7-11 кл.
- Две пружины ВсОШ 2013/14, 10 кл.
- Консольная балка Санкт-Петербургская 2013/14, 8 кл.