Средние скорости при свободном падении

Средняя скорость на отрезке равна полусумме скоростей на его концах; скорости находятся из закона сохранения энергии и формул равноускоренного движения.

Конечная скорость тела \[v_{\text{к}}=\sqrt{2gh}=10\sqrt2\ \text{м/с}. \tag{1}\] Скорость тела после прохождения \(9\) м \[v_9=\sqrt{2g(h-h_0)}=6\sqrt5\ \text{м/с}. \tag{2}\] Тогда средняя скорость на последнем метре пути \[v_{\text{м}}=\dfrac{v_{\text{к}}+v_9}{2}=\sqrt{\dfrac g2}\Bigl(\sqrt{h-h_0}+\sqrt h\Bigr)=\bigl(5\sqrt2+3\sqrt5\bigr)\ \text{м/с}. \tag{3}\] Полное время движения \[t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}=\sqrt2\ \text{с}. \tag{4}\] Скорость в конце предпоследней секунды пути \[v_{t-1}=\sqrt{2gh}-gt_0=10\bigl(\sqrt2-1\bigr). \tag{5}\] Тогда средняя скорость за последнюю секунду пути \[v_t=\dfrac{v_{\text{к}}+v_{t-1}}{2}=\sqrt{2gh}-\dfrac{gt_0}{2}=5\bigl(2\sqrt2-1\bigr)\ \text{м/с}. \tag{6}\] Тогда искомое отношение \[n=\dfrac{v_{\text{м}}}{v_t}\cong1{,}51. \tag{7}\] Ответ: \(1{,}51\).