Пробег и заплыв за земляникой, 8 кл.
3/10Петя и Вася поспорили, кто быстрее преодолеет расстояние \(l = 3{,}0\) км от дома до поляны с земляникой. Первую часть пути они бежали по лесу, а вторую плыли по озеру. Петя бежал со скоростью \(v_1 = 10\) км/ч, а Вася с \(v_2 = 11\) км/ч, но плыл Петя с \(v_3 = 2{,}0\) км/ч, а Вася с \(v_4 = 1{,}0\) км/ч. Какое время Петя плыл по озеру, если до поляны мальчики добрались одновременно?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаОбозначьте за \(s\) длину водного участка, одинаковую для обоих мальчиков, и приравняйте полные времена в пути.
Ответ\(t = 1{,}6\) мин.
РешениеПусть Петя проплыл расстояние \(s\). Тогда времена движения мальчиков равны, и \[\frac{l-s}{v_1} + \frac{s}{v_3} = \frac{l-s}{v_2} + \frac{s}{v_4},\] откуда \[s = l\,\frac{\dfrac{1}{v_1} - \dfrac{1}{v_2}}{\dfrac{1}{v_1} - \dfrac{1}{v_2} - \dfrac{1}{v_3} + \dfrac{1}{v_4}}, \qquad t = \frac{s}{v_3} = \frac{l}{v_3}\,\frac{\dfrac{1}{v_1} - \dfrac{1}{v_2}}{\dfrac{1}{v_1} - \dfrac{1}{v_2} - \dfrac{1}{v_3} + \dfrac{1}{v_4}} = 1{,}6\text{ мин}.\]
Похожие задачи
- Автомобиль в пробке МОШ 2011/12, 7 кл.
- Человек ходит по комнате МОШ 2011/12, 7 кл.
- Кошка и мышь МОШ 2011/12, 8 кл.
- Скорость электрона и свет МОШ 2012/13, 7 кл.
- Стробоскоп и шарики на ленте МОШ 2014/15, 7 кл.
- Велосипедист Вова МОШ 2014/15, 8 кл.