Задачи › Сила Архимеда

Поплавок (теоретический тур)

  1. Поплавок (теоретический тур)

    Максвелл 2016/17, 7 кл.
    4/10

    Из листа жести толщиной \(d = 1{,}0\) мм сварили пустой внутри герметичный поплавок в форме куба со стороной \(a = 90\) см и квадратными сквозными отверстиями со стороной \(b = 30\) см (рис. 2). Определите массу и среднюю плотность поплавка. Плотность жести \(\rho = 7\,800\) кг/м\(^3\). Плотностью воздуха внутри поплавка можно пренебречь.

    Рисунок

    Примечание. При вычислении средней плотности считайте, что объём поплавка равен объёму вытесненной им жидкости при полном погружении тела в эту жидкость.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Посчитайте массу одного жестяного квадрата со стороной \(b\), затем число таких квадратов в стенках куба (с учётом отверстий). Объём найдите как объём куба за вычетом полостей.

    Ответ

    \(M = 50{,}544\) кг; \(\rho_{\text{ср}} = 93{,}6\) кг/м\(^3\).

    Решение

    Масса жестяного квадрата со стороной \(b\) равна \(m_b = b^2 d \rho = 0{,}702\) кг. Каждая из 6 сторон куба состоит из 12 таких квадратов (8 снаружи и 4 в отверстиях). Следовательно, масса всего поплавка \(M = 6 \cdot 12\, m_b = 50{,}544\) кг.

    Объём поплавка с учётом вырезанных полостей \(V = 27b^3 - 7b^3 = 20b^3 = 0{,}54\) м\(^3\). Средняя плотность \(\rho_{\text{ср}} = M/V = 93{,}6\) кг/м\(^3\).

    Другой способ: шесть «внешних» пластин массой \(6m_a = 6(a^2 - b^2)d\rho = 33{,}7\) кг и 24 «внутренних» частей массой \(24m_b = 24b^2 d\rho = 16{,}85\) кг дают \(M = 50{,}544\) кг; объём \(V = a^3 - 7b^3 = 0{,}54\) м\(^3\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх