Шесть источников ЭДС

Закон Ома для участка с ЭДС свяжите с напряжением \(U_{BA}\) на каждом из трёх участков, а токи в вершине \(B\) — условием сумм токов.

Пусть по трём участкам цепи \(A1B\), \(A2B\) и \(A3B\) от \(A\) к \(B\) текут электрические токи \(I_1\), \(I_2\) и \(I_3\) соответственно (если какой-то из токов получится отрицательным, это будет означать, что ток течёт в противоположном направлении). Для электрического напряжения между точками \(B\) и \(A\), используя закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС: \[\text{для участка } A1B:\ U = 2\varepsilon - I_1\,2r, \qquad \text{для участка } A2B:\ U = \varepsilon - I_2 r, \qquad \text{для участка } A3B:\ U = 3\varepsilon - I_3\,3r.\] И для трёх токов, втекающих в вершину \(B\): \(I_1 + I_2 + I_3 = 0\). Эти равенства сводятся к системе уравнений: \[\begin{cases} \varepsilon = I_1\,2r - I_2 r,\\ \varepsilon = I_3\,3r - I_1\,2r,\\ I_1 + I_2 + I_3 = 0. \end{cases}\] Решая эту систему уравнений, найдём \[I_1 = \frac{2\varepsilon}{11r}, \qquad I_2 = -\frac{7\varepsilon}{11r}, \qquad I_3 = \frac{5\varepsilon}{11r}.\] Таким образом, по участкам 1 и 3 ток течёт от \(A\) к \(B\), а по участку 2 — от \(B\) к \(A\).