Телефонные разговоры и носовой платок
Если школьнику по дороге из школы домой никто не позвонит, то он приходит домой в 14-00. Но в один из дней ему начали звонить друзья и каждый раз, когда школьник доставал телефон, у него из кармана выпадал носовой платок и падал на асфальт. Школьник замечал это тогда, когда заканчивался разговор по телефону, разворачивался и шел за платком. Подняв платок, школьник убирал его в тот же карман и продолжал путь домой. И так повторилось несколько раз. *Сколько всего минут продолжались телефонные разговоры, если из-за них в этот день школьник пришел домой только в 14-16?* Известно, что школьник во время телефонного разговора уменьшает скорость своего движения втрое, а все разговоры были короче, чем промежутки между ними.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаВо время разговора школьник идёт втрое медленнее, а после разговора возвращается за платком и идёт назад. Сравните, насколько дольше он идёт домой в этот день, чем без звонков: сколько времени уходит на лишний путь туда и обратно?
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(12\) мин.
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеПусть \(T_x\) — искомая длительность всех разговоров в минутах, \(V\) — скорость школьника, когда он не разговаривает по телефону, \(L\) — расстояние между школой и домом.
Для одного разговора, длившегося \(t\), школьник, возвращаясь за платком и обратно в точку, где разговор закончился, проходит отрезок длиной \(tV/3\) (рисунок). Полное расстояние, которое проходит школьник за все время разговоров, равно \(T_xV/3\).
Если бы ему не звонили, он прошёл бы это расстояние за \(T_x/3\), то есть на \(2T_x/3\) быстрее.
Возвращаясь за платком, школьник прошёл лишнее расстояние \(2T_xV/3\), на что ушло время $$\dfrac{2T_xV/3}{V}=\dfrac{2T_x}{3}.$$ Согласно условию, звонков не было, пока он не подобрал платок и не прошёл точку, в которой прекратился предыдущий разговор, поэтому эти лишние пути не перекрываются.
Итого в этот день школьник потратил дополнительное время $$\dfrac{2T_x}{3}+\dfrac{2T_x}{3}=\dfrac{4T_x}{3}=16 мин,$$ откуда \(T_x=12\) мин.
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Фотография самолёта Савченко, №1.1.1
- Радиолокатор Савченко, №1.1.2
- Жук в комнате Савченко, №1.1.3
- Средняя скорость и среднее ускорение Белорусская 2001/02, заключительный этап, 9 кл.
- Почтальон Печкин и посылка МОШ 2009/10, заключительный этап, 7 кл.
- Федя – путешественник Белорусская 2009/10, заключительный этап, 9 кл.