Задачи › Воздушный шар, подъёмная сила

Шар-зонд

  1. Шар-зонд

    «Газпром» 2023/24, 8-9 кл.
    5/10

    До появления радиозондов для измерения параметров атмосферы использовались специальные шары-зонды: к латексным шарам, наполненным, как правило, водородом, прикрепляли метеорограф и выпускали в свободный полёт для изучения стратосферы. На некоторой высоте оболочка шара разрывается и метеорограф спускается на землю на парашюте для последующей обработки ленты с записями. Необходимо помочь метеорологам и определить, на какую максимальную высоту шар-зонд сможет подняться.

    Считать, что шар-зонд имеет герметичную оболочку постоянного объёма \(70\) м\(^3\). Масса шара вместе с метеорографом и водородом \(7\) кг. Можно считать, что атмосферное давление уменьшается в два раза через каждые \(6\) км высоты. Температуру в стратосфере принять равной \(-60{,}5\) \(^\circ\)C. Молекулярная масса воздуха составляет \(29\) г/моль. Давление у поверхности Земли \(10^5\) Па. Универсальная газовая постоянная \(R=8{,}31\) Дж/(моль\(\cdot\)К).

    Ответ дать в метрах с округлением до целого значения.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    На максимальной высоте подъёмная сила равна весу шара. Выразите плотность воздуха через давление и температуру, а давление найдите по закону его убывания с высотой.

    Ответ

    \(H \approx 24\,226\) м.

    Решение

    На максимальной высоте архимедова сила равна весу шара-зонда: \(Mg = \rho g V\). Плотность воздуха выразим через давление и температуру: \(\rho = \dfrac{\mu p}{RT}\), откуда давление на этой высоте \[p = \frac{M R T}{\mu V}.\] Так как давление падает вдвое каждые \(h\) километров подъёма, то \(\dfrac{p_0}{p} = 2^{H/h}\), и \[H = h\log_2\frac{p_0}{p} = h\log_2\frac{p_0\,\mu V}{M R T} = 6000\log_2\frac{10^5\cdot 29\cdot 10^{-3}\cdot 70}{7\cdot 8{,}31\cdot 212{,}5} \approx 24\,226~\text{м}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх