Диск в выключаемом поле

Вырежем мысленно из диска узкое кольцо радиуса \(r\) с центром на оси диска. Пусть заряд кольца \(q\), его масса \(m\). Рассмотрим поведение кольца отдельно от диска. При выключении магнитного поля появляется вихревое электрическое поле. Заряженное кольцо в электрическом поле начинает вращаться. Пусть в некоторый момент времени линейная скорость точек кольца равна \(v\). За малое время \(\Delta t\) через поперечное сечение кольца пройдет заряд \(\dfrac{q}{2\pi r}\,v\Delta t\) и над ним электрическое поле совершит работу \[\Delta A = \mathcal{E}\,\dfrac{q}{2\pi r}\,v\Delta t,\] где \(\mathcal{E} = -\dfrac{\pi r^2\Delta B}{\Delta t}\) — ЭДС индукции в кольце. Здесь \(\Delta B\) — изменение индукции магнитного поля за время \(\Delta t\). Имеем \[\Delta A = -\dfrac{rqv\Delta B}{2}.\] Изменение кинетической энергии кольца за время \(\Delta t\) равно \(\Delta K = mv\Delta v\), где \(\Delta v\) — изменение скорости \(v\). Поскольку \(\Delta A = \Delta K\), то \[2m\Delta v = -rq\Delta B.\] Просуммируем все аналогичные равенства, записанные для всех малых интервалов времени, на которые можно разбить время выключения магнитного поля: \[2m(\omega r - 0) = -rq(0 - B).\] Отсюда угловая скорость вращения кольца после выключения поля \[\omega = \dfrac{qB}{2m}.\] Так как \(\dfrac qm = \dfrac QM\), то \(\omega = \dfrac{QB}{2M}\). Видим, что для всех колец, на которые можно разбить диск, величина \(\omega\) одна и та же. С этой угловой скоростью станет вращаться диск. Итак, ответ: \(\omega = \dfrac{QB}{2M}\).