Груз с рейкой и конденсатором

Направим ось \(x\) вниз, поместив начало координат в точку, соответствующую равновесному положению груза. Пусть в некоторый момент груз имеет координату \(x\). Уравнение движения: \[m\ddot x = -BIl - k(x + x_0) + mg.\] Здесь \(I\) — сила тока в цепи, \(x_0\) — удлинение пружины в положении равновесия, причем \(kx_0 = mg\). В любой момент времени напряжение на конденсаторе равно ЭДС индукции в рейке: \[q/C = B\dot x l,\] где \(q\) — заряд конденсатора. Находим \(I = \dot q = BlC\ddot x\). Исключив из записанных уравнений \(x_0\) и \(I\), получаем дифференциальное уравнение гармонических колебаний для величины \(x\): \[\ddot x + \dfrac{k}{m + B^2l^2C}\,x = 0.\] Период колебаний \(T = 2\pi\sqrt{(m + B^2l^2C)/k}\).