Из города в деревню

Средняя скорость между звонками равна отношению пройденного пути к времени между звонками. Нарисуйте график зависимости пройденного пути от времени: наклон прямой — скорость.

1) Весь путь из города в деревню: \(L = 600\) км (до деревни оставалось \(250\) км, когда Баг проехал \(L - S_1 = 350\) км). Расстояние между звонками: \(s = S_2 - (L - S_1) = 500 - 350 = 150\) км.

2) Средняя скорость между звонками равна скорости на первом участке: \[v_1 = v_{\text{ср}} = \frac{s}{t_2 - t_1} = \frac{150~\text{км}}{2{,}5~\text{ч}} = 60~\text{км/ч}.\] Звонки были на разных участках: первый — на втором, второй — на третьем. Скорость на третьем участке: \(v_3 = \dfrac{L - S_2}{t - t_2} = \dfrac{100~\text{км}}{1~\text{ч}} = 100\) км/ч. Так как средняя скорость на всём пути равна \(60\) км/ч, скорость на втором участке не может быть в два раза больше \(v_3\); значит \(v_2 = \dfrac{v_3}{2} = 50\) км/ч, а \(v_3 = 100\) км/ч.

Графически: на графике \(s(t)\) первый участок — прямая из начала координат с наклоном \(v_1\), третий — прямая через точки 3 и 5, наклон которой даёт \(v_3 = 100\) км/ч, второй участок — прямая через точку 4 с наклоном \(v_2 = 50\) км/ч.

3) Аналитически: пусть \(T_1\) — время движения Бага на первом участке. С учётом того, что \(L - S_1 = 350\) км Баг проехал со скоростями \(v_1\) и \(v_2\): \[L - S_1 = v_1 T_1 + v_2(t_1 - T_1) \quad\Rightarrow\quad T_1 = \frac{L - S_1 - v_2 t_1}{v_1 - v_2} = 2{,}5~\text{ч},\] откуда \(l_1 = v_1 T_1 = 150\) км. Пусть \(T_2\) — время движения на втором участке. Тогда \[T_2 = \frac{v_1 T_1 + v_3 t - v_3 T_1 - L}{v_3 - v_2} = 6~\text{ч},\] откуда \(l_2 = v_2 T_2 = 300\) км и \(l_3 = L - l_1 - l_2 = 150\) км.