Шарик на нити (теоретический тур)

Запишите правило моментов для сосуда относительно каждой опоры, силу давления воды на дно выразите через массу воды и объём шарика, а условие равновесия шарика запишите отдельно.

Расставим силы, действующие на сосуд: \(F\) — сила давления на дно со стороны воды, \(T\) — сила натяжения нити, \(N_1\) и \(N_2\) — силы реакций опор. Правило моментов относительно точки \(A\) (под левой опорой): \((N_2 + T)\,2l = Fl\). Относительно точки \(B\) (под правой опорой): \(N_1\,2l = Fl\).

Сила давления \(F = \rho_0 g H S = \rho_0 g\left(\dfrac{m}{\rho_0} + V\right)\), где \(H\) — уровень воды в сосуде, \(S\) — площадь поперечного сечения сосуда, \(m\) — масса воды в сосуде.

Условие равновесия для шарика: \(T + \rho V g = \rho_0 V g\). (*)

Решая систему, получаем \[N_1 = \frac{mg + \rho_0 V g}{2}, \qquad N_2 = \frac{gV(2\rho - \rho_0) + mg}{2}.\] Отсюда \(N_1 - N_2 = (\rho_0 - \rho)Vg = 70\) мН.

Возможное решение (2): если взять в качестве полюса точку приложения силы \(F\), то уравнения упрощаются: \(N_1 l = (N_2 + T) l\), откуда \(N_1 - N_2 = T\); с учётом уравнения (*) получаем тот же результат.