Шестиугольник в сером ящике

Соедините выводы попарно (например, 1 и 4): в схеме останется треугольник из трёх резисторов, и его сопротивления выражаются через три измеренных величины.

Измерив омметром сопротивления между соседними выводами (\(R_{12}\) между выводами 1–2, …, \(R_{61}\) между выводами 6–1), можно заметить, что \(R_{12} \ll R_{23}, \dots, R_{61}\), значит, можно пренебречь влиянием остальной схемы и считать, что \(R_{12} = R_2 = 0\) (с точностью в несколько Ом).

Зная сопротивления \(R_{12}, \dots, R_{61}\), можно рассчитать все искомые сопротивления \(R_1, \dots, R_6\), однако для этого придётся численно решать систему из шести уравнений. Рациональнее упростить схему, соединив некоторые выводы между собой. Например, можно действовать таким образом:

1. Соединим выводы 1 и 4 и будем исследовать треугольник из резисторов \(R_1\), \(R_5\), \(R_6\).

2. Соединим выводы 1 и 6 (рис. 5) и измерим сопротивление между выводами 5 и 6 \(r_a = \left(R_6^{-1} + R_5^{-1}\right)^{-1}\).

3. Аналогично измерим сопротивление \(r_b = \left(R_5^{-1} + R_1^{-1}\right)^{-1}\) (рис. 6) и сопротивление \(r_c = \left(R_1^{-1} + R_6^{-1}\right)^{-1}\) (рис. 7).

Выразим неизвестные значения \(R_1\), \(R_5\) и \(R_6\) через известные \(r_a\), \(r_b\) и \(r_c\): \[R_6^{-1} + R_5^{-1} = r_a^{-1} = a, \quad R_5^{-1} + R_1^{-1} = r_b^{-1} = b, \quad R_1^{-1} + R_6^{-1} = r_c^{-1} = c;\] откуда \[R_1 = \dfrac{2}{b + c - a}, \quad R_5 = \dfrac{2}{a + b - c}, \quad R_6 = \dfrac{2}{c + a - b}.\] Осталось найти сопротивления \(R_3\) и \(R_4\), что можно легко сделать, соединив каждое из них параллельно с резистором известного ненулевого сопротивления. Полученные значения сопротивлений находятся в следующем отношении: \[R_1 : R_2 : R_3 : R_4 : R_5 : R_6 = 1 : 0 : 1 : 2 : 1 : 2.\] Приведённое решение является лишь одним из многих возможных.