Задачи › Сопротивление среды

Воздухоплавание

  1. Воздухоплавание

    ВсОШ 2012/13, 10 кл.
    5/10

    Надуйте воздушный шарик так, чтобы его «периметр» \(P\) стал примерно равен указанному организаторами. Отпустите шарик без начальной скорости с высоты \(H \approx 2\) м (\(H\) — расстояние от зажима шарика до пола). Измерьте время падения и «периметр» \(P\) шарика. «Периметр» \(P\) шарика измеряйте лентой вдоль границ максимального сечения, перпендикулярного направлению движения шарика при его падении. Повторите опыт не менее трёх раз. Результаты усредните и занесите в таблицу 1. Проделайте аналогичные опыты для разных \(P\) (не менее 10 значений).

    Время падения шарика зависит от «периметра»: \(t \sim P^{\alpha}\), где \(\alpha\) может принимать одно из двух значений: 1; 2. Найдите \(\alpha\). Для этого постройте 2 графика зависимости времени падения \(t\) шарика от его «периметра» \(P\): \(t(P)\), \(t(P^2)\). Выбор \(\alpha\) делайте, анализируя графики.

    Рисунок

    Оборудование. Резиновый воздушный шарик, три канцелярские скрепки, измерительная лента длиной 1 м, нить длиной \(2{,}5\) м, секундомер, миллиметровая бумага для построения графиков.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Для степенной зависимости \(t \sim P^{\alpha}\) прологарифмируйте обе величины: \(\lg t = \alpha \lg P + \text{const}\). Какой из графиков после спрямления пересекает ось времени в окрестности \(t_0 = \sqrt{2H/g}\)?

    Решение

    Привязываем к одному концу нити скрепку и от неё отмеряем вдоль нити 2 м. К другому концу нити привязываем скрепку. Мы получили эталон длины. Надуваем шарик до \(P_{\max}\). Проводим точное измерение периметра. Проводим три броска, измеряя соответствующее время падения. Бросаем без начальной скорости. Результаты усредняем и заносим в таблицу.

    Немного сдуваем шарик и повторяем эксперимент три раза. Вновь усредняем полученные значения и заносим их в таблицу. Проводим ещё восемь серий измерений при разных значениях \(P\).

    Строим два графика: \(t(P)\) и \(t(P^2)\). Результаты наших измерений:

    Рисунок

    Примечание 1. При построении графика в логарифмическом масштабе \(\alpha = 1{,}3\), то есть ближе к 1, чем к 2, но результат может зависеть от формы шарика. Мы рекомендуем провести самостоятельные измерения.

    Примечание 2. Спрямлённые графики должны пересекать ось времени в окрестности точки \(t_0 = \sqrt{2H/g} \approx 0{,}6\) с. При отклонении от этой точки больше, чем на 30 %, оценка уменьшается вдвое.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх