Задачи › Уравнение состояния

Две колбы с газом при разной температуре

  1. Две колбы с газом при разной температуре

    Курчатов 2021/22, 10 кл.
    2/10

    Две стеклянные колбы соединены тонкой трубкой. Система наполнена неизвестным газом. Одна стеклянная колба имеет объём \(V_1 = 75\) см\(^3\), а другая \(V_2 = 150\) см\(^3\), газ может свободно перемещаться между ними. Первоначально система содержит газ при температуре \(T_0 = -12^{\circ}\text{C}\) и давлении \(P_0 = 0{,}91 \times 10^5\) Па. Меньшую колбу нагревают до \(T_1 = 24^{\circ}\text{C}\), в то время как колба большего размера поддерживается при \(-12^{\circ}\text{C}\). Найдите новое давление \(P_1\) в системе. Тепловое расширение колб и объём соединительной трубки незначительны. Ответ приведите в кПа и округлите до целых.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(P_1 \approx 95\) кПа.

    Решение

    Уравнение состояния в начальный момент для соединённых колб, где \(\nu\) — суммарное количество вещества: \[\nu = \frac{P_1 V_1}{R T_1} + \frac{P_2 V_2}{R T_2} = \frac{P_0 (V_1 + V_2)}{R T_0}.\] После нагрева меньшей колбы количество вещества остаётся прежним: \[\nu = \frac{P_0 (V_1 + V_2)}{R T_0} = \frac{P_1}{R}\left(\frac{V_1}{T_1} + \frac{V_2}{T_0}\right) \quad\Rightarrow\quad P_1 = \frac{P_0 T_1 (V_1 + V_2)}{V_1 T_0 + V_2 T_1} \approx 95~\text{кПа}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх