Грузы и блоки

Пусть к тому моменту, когда уголок проедет расстояние \(l\), его скорость станет равной \(v\). Произвольная точка \(A\) на нижней части нити будет двигаться влево с той же по модулю скоростью (рис. 29).

В системе отсчёта, связанной с уголком, точка \(A\) и брусок будут иметь скорость \(2v\). Значит, к интересующему нас моменту времени груз \(m\) опустится вниз на расстояние \(2l\).

Запишем закон сохранения энергии: \[mg\cdot 2l = \dfrac{1}{2}Mv^2 + \dfrac{1}{2}m\left[v^2 + (2v)^2\right],\] откуда: \[v^2 = \dfrac{4mgl}{M + 5m}.\tag{15} \tag{1}\] Из кинематики известно, что при равноускоренном движении из состояния покоя: \[a = \dfrac{v^2}{2l}.\tag{16} \tag{2}\] Решая совместно уравнения (15) и (16), получим: \[a = g\cdot\dfrac{2m}{M + 5m}.\]