Гелий: изобара и прямая
4/10Один моль гелия расширяется в процессе \(1-2-3\), где \(1-2\) изобарический процесс, \(2-3\) процесс с линейной зависимостью давления от объёма. Количество теплоты, подведённой к газу на участке \(1-2\) в \(3{,}5\) раза больше работы, совершенной газом на участке \(2-3\), \(T_2 = T_3\), \(V_2/V_1 = 1{,}5 \times (V_3/V_2)\). Найдите отношение объёмов \(V_3/V_2\). Ответ округлите до десятых.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите первое начало термодинамики для участков \(1-2\) и \(2-3\) и выразите количества теплоты и работы через \(V_2\), \(V_3\) и \(n = V_3/V_2\).
Ответ\(1{,}5\).
РешениеНа изобаре \(1-2\) количество теплоты \(Q = \dfrac52 PV_2\left(1-\dfrac{1}{\beta n}\right)\), где \(\beta\) — коэффициент в равенстве \(\dfrac{V_2}{V_1} = \beta\dfrac{V_3}{V_2}\), \(n = \dfrac{V_3}{V_2}\). Работа газа на участке \(2-3\) равна \(A = \dfrac12 PV_2\,\dfrac{n^2-1}{n}\). Пусть \(\alpha = Q/A\); тогда \(n = \dfrac{5\beta + \sqrt{25\beta^2 - 4\alpha\beta(5-\alpha\beta)}}{2\alpha\beta}\). При \(\alpha = 3{,}5\) и \(\beta = 1{,}5\) получаем \(n \approx 1{,}5\).
Похожие задачи
- Количество теплоты в процессе «Шаг в будущее» 2010/11, 11 кл.
- Теплота в процессе на (p,T)-диаграмме Курчатов 2012/13, 11 кл.
- Газ под поршнем на наклонной плоскости Курчатов 2012/13, 10-11 кл.
- Расширение газа с V ∝ T МОШ 2012/13, 10 кл.
- Изохорный нагрев гелия МОШ 2012/13, 11 кл.
- Газ под поршнем с грузом МОШ 2013/14, 7-11 кл.