Орешек белки наименьшей скоростью

Для заданной точки падения начальная скорость минимальна при определённом угле бросания; свяжите этот угол с направлением на мышонка.

Минимальная скорость, с которой следует бросить орешек с высоты \(h\) на максимальную дальность по горизонту (а значит, и на максимальное расстояние \(l = \sqrt{s^2+h^2}\) от точки старта), равна \(V_{0\,\min} = \sqrt{g(l-h)}\). При таком броске \[\operatorname{tg}\alpha = \frac{V_{0\min}}{\sqrt{V_{0\min}^2 + 2gh}} = \sqrt{\frac{1-h/l}{1+h/l}} = \sqrt{\frac{1-\cos\delta}{1+\cos\delta}} = \operatorname{tg}\frac{\delta}{2},\] где \(\delta\) — угол, который направление на цель составляет с вертикалью. Угол бросания равен половине этого угла: \(\alpha = \dfrac{\delta}{2} = \dfrac{90^\circ-\beta}{2}\), где \(\beta\) — угол направления на цель с горизонтом. При \(\beta = 20^\circ\) получаем \(\alpha = 35^\circ\).