Электростанция

Запишите законы Ома для двух контуров после аварии: один содержит ветку и участок провода до неё, второй — оставшийся участок провода и потребители. Сопротивление провода пропорционально его длине.

Обозначим через \(r\) сопротивление двух проводов между станцией и подстанцией (каждый имеет сопротивление \(r/2\)), через \(R_н\) — суммарное сопротивление всех потребителей вместе с подводящими проводами (по условию оно не изменилось), через \(R\) — сопротивление упавшей ветки. Сопротивление каждого провода в момент аварии разбито веткой на две части \(r_1/2\) и \((r - r_1)/2\).

Искомое расстояние \(x\) относится к \(L\) так же, как сопротивления проводов \(r_1/2\) и \(r/2\): \[x = \frac{L r_1}{r}. \qquad (1)\] До аварии напряжение подстанции падало на \(R_н\): \(U = R_н I_0\), а полное напряжение \(U_0 = I_0 (r + R_н)\). Отсюда \(r + R_н = U_0/I_0\). (2)

После аварии контур, содержащий \(U_0\), оба участка \(r_1/2\) и ветку, даёт \(U_0 = I'_0 r_1 + U_B\), где \(U_B\) — напряжение на ветке. Контур, содержащий ветку, оставшиеся участки \((r - r_1)/2\) и потребители, даёт \(U_B = I'(r - r_1 + R_н)\). Приравнивая, получаем \[r_1 = \frac{U_0 - I'(r + R_н)}{I'_0 - I'}.\] Подставляя в (1) и учитывая (2), находим \[x = \frac{L\,U_0(I_0 - I')}{(I'_0 - I')(U_0 - U)}.\]