Задачи › Атмосферное давление

Опорожнение сосуда

  1. Опорожнение сосуда

    ВсОШ 1997/98, 10 кл.
    7/10

    Герметичный сосуд полностью заполнен водой и сообщается с атмосферой через трубку \(T\) (см. рисунок). Кран \(K\) открывают. За какое время \(t\) поверхность воды в сосуде опустится до нижнего края трубки \(T\)? Внутренний радиус сосуда \(R = 10\) см, внутренний радиус трубки с краном \(r = 2\) мм. Расстояние от нижнего конца трубки \(T\) до верха сосуда \(h = 20\) см, а до трубки с краном \(H = 5\) см. Объёмом трубки \(T\) по сравнению с объёмом вытекшей за время \(t\) воды пренебречь.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(t = \dfrac{R^2h}{r^2\sqrt{2gH}} \approx 500\) с.

    Решение

    После открытия крана трубка \(T\) быстро заполняется воздухом и давление на уровне конца трубки будет оставаться постоянным и равным атмосферному. Скорость истечения воды из трубки с краном равна \(v = \sqrt{2gH} = \text{const}\). Объём воды, вытекшей из сосуда, равен объёму воды, протекшей через трубку с краном: \[\pi R^2h = v\pi r^2t,\] откуда \[t = \dfrac{R^2h}{r^2\sqrt{2gH}} \approx 500\text{ с}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх