Шарики на нитях
6/10Два одинаковых маленьких шарика массой \(m\) и зарядом \(q\) каждый висят на нитях одинаковой длины \(l\) на расстоянии \(x \ll l\) (см. рисунок). Из-за медленной утечки заряда по нити величина заряда каждого шарика изменяется со временем \(t\) по закону \(q = q_0(1 - at)^{3/2}\) (где \(a\) — постоянная), а шарики сближаются. Величины \(q_0\), \(m\), \(a\), \(l\) заданы. Найдите скорость \(v = \Delta x/\Delta t\) сближения шариков.
▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ\(v = a\left(\dfrac{2klq_0^2}{mg}\right)^{1/3}\).
РешениеТак как ток утечки мал, то можно считать, что в каждый момент времени сумма всех сил, действующих на шарик, равна нулю (вспомните квазистатические процессы в термодинамике). Тогда сила Кулона \[F_{\text{к}} = k\dfrac{q^2}{x^2} = mg\operatorname{tg}\alpha,\] где угол \(\alpha\) — половинный угол между нитями. Из этого получим \[kq_0^2(1 - at)^3 = \dfrac{mgx^3}{2l}\quad\text{или}\quad x = \left(\dfrac{2klq_0^2}{mg}\right)^{1/3}(1 - at),\] откуда скорость сближения шариков равна \(v = a\left(\dfrac{2klq_0^2}{mg}\right)^{1/3}\).
Похожие задачи
- Три заряженные бусинки на нити МОШ 1997/98, 10 кл.
- Электростатическое взаимодействие ВсОШ 2009/10, 10 кл.
- Три заряженных шарика на нитях МОШ 2011/12, 10 кл.
- Сила на заряд в бесконечной системе МОШ 2012/13, 11 кл.
- Шарики с зарядами Ведомственная 2015/16, 10 кл.
- Три заряженных шарика на нитях МОШ 2019/20, 11 кл.