Вращающаяся трубка

Выделите малый участок ртути как вращающийся элемент и найдите разность давлений на его концах. Затем используйте постоянство температуры воздуха в трубке.

Выделим небольшой участок ртути длиной \(\Delta l\), находящийся на расстоянии \(l\) от оси вращения (рис. 23). Масса этого участка \(\Delta m = \rho\,\Delta l\,S\), где \(S\) — площадь поперечного сечения трубки. Пусть \(p_1\) — давление ртути на правой границе участка, \(p_2\) — на левой, \(\Delta p = p_2 - p_1\). Рассматриваемый участок движется с центростремительным ускорением \(a = \omega^2 l\). По второму закону Ньютона: \[\Delta m\,\omega^2 l = (p_2 - p_1) S = \Delta p\, S, \qquad \text{откуда} \qquad \Delta p = \rho\omega^2 l\,\Delta l.\]

На рис. 24 представлен график зависимости \(\Delta p/\Delta l\) от расстояния до оси вращения \(l\). Изменение давления при перемещении от \(l = 0\) до \(l = r\) есть площадь треугольника под этим графиком: \[p(r) - p(0) = \frac{1}{2}\rho\omega^2 r^2.\]

Давление воздуха после раскручивания \(p = np_0\). Поскольку температура воздуха сохраняется, то \(pr = p_0R\), где \(r\) — новое расстояние от центра вращения до границы воздуха со ртутью. Подставив эти условия в уравнение, получим: \[(n - 1)p_0 = \frac{1}{2}\rho\omega^2\frac{R^2}{n^2}, \qquad \text{откуда} \qquad \omega = \frac{n}{R}\sqrt{\frac{2p_0(n - 1)}{\rho}}.\]