Платформа

Перейдите в систему отсчёта платформы и найдите ускорение тела относительно неё через геометрию нити: точка нити на выступе движется по окружности вокруг блока.

Будем решать задачу в системе отсчёта, связанной с платформой (рис. 22).

Здесь стенка удаляется от платформы с постоянной скоростью \(v\), а тело движется по платформе со скоростью \(v_a = v/\cos\alpha\), так как проекция скорости точки \(A\) на отрезок нити \(AO\) равна \(v\).

Определим ускорение, с которым движется тело по платформе. Относительно точки \(O\) точка \(A\) движется по окружности радиуса \(l = h/\sin\alpha\) со скоростью \(v'_A = v_A \cdot \sin\alpha = v \cdot \tg\alpha\). Центростремительное ускорение точки \(A\) направлено вдоль \(AO\) к точке \(O\) и равно \(a_n = v^2\tg^2\alpha/l\). Полное ускорение точки \(A\) направлено горизонтально и равно \[a = \frac{a_n}{\cos\alpha} = \frac{v^2\tg^2\alpha}{l\cos\alpha} = \frac{v^2}{h}\tg^3\alpha.\]

Теперь рассмотрим действующие на тело силы. В проекции на горизонтальную ось \[ma = T\cos\alpha - \mu N,\] на вертикальную \[N + T\sin\alpha - mg = 0.\] Отсюда \[N = mg - T\sin\alpha, \qquad T = \frac{m(a + \mu g)}{\cos\alpha + \mu\sin\alpha}, \qquad N = \frac{m(g\cos\alpha - a\sin\alpha)}{\cos\alpha + \mu\sin\alpha}.\] Отметим сразу, что движение по платформе без отрыва от неё возможно только при \(\alpha \leqslant \arctg(a/g)\).

Сила, которую необходимо прикладывать к платформе: \[F = \mu N + T(1 - \cos\alpha).\] Подставляя \(N\) и \(T\), получаем: \[F = m\left(\frac{a + \mu g}{\cos\alpha + \mu\sin\alpha} - a\right) = m\left(\frac{v^2\tg^3\alpha + \mu g h}{h(\cos\alpha + \mu\sin\alpha)} - \frac{v^2}{h}\tg^3\alpha\right).\]