Катушка у гвоздей
6/10Катушка массой \(M\) с намотанной на неё лёгкой нитью стоит на горизонтальном столе и упирается в два гвоздя, вбитых вертикально в стол. Один конец нити закреплён на катушке, а к свободному концу нити, свешивающемуся в прорезь стола, привязан груз (рис.). При каких значениях массы \(m\) груза система будет в равновесии? Радиус барабанов катушки \(R\), радиус намотки нити \(r\). Коэффициент трения катушки о гвозди \(\mu_1\), коэффициент трения катушки о поверхность стола \(\mu_2\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаНить тянет вертикально вниз и стремится провернуть катушку вокруг её оси; повороту мешают силы трения о стол и о гвозди. Запишите баланс моментов относительно оси катушки и учтите, что груз увеличивает и силу давления на стол.
Ответ\[\begin{cases} m < M\dfrac{\mu_2(R + \mu_1 r)}{r - \mu_2 R}, & \text{если } \mu_2 < \dfrac{r}{R};\\ m \text{ любое}, & \text{если } \mu_2 \geqslant \dfrac{r}{R} \end{cases}\]
Похожие задачи
- Стержень у стены на нити МОШ 1960/1986, 8-11 кл.
- Три шарнирных стержня МОШ 1960/1986, 8-11 кл.
- Палочка с шариком на стакане МОШ 1960/1986, 8-11 кл.
- Три отрезка троса МОШ 1992/93, 9 кл.
- Моток липкой ленты ВсОШ 1997/98, 9 кл.
- Масса резинового шарика ВсОШ 2002/03, 10 кл.