Туристы и автобус

Постройте графики координаты от времени для туристов и автобуса. Момент встречи, отсчитанный от прихода автобуса на станцию, найдите из того, что обратный путь автобуса с туристами сокращает время доставки на \(\Delta t\).

Пусть автобус встречает туристов в момент \(t_в\), отсчитанный от момента, когда автобус по расписанию приходит на станцию. Если бы автобус забрал туристов на станции, он приехал бы в лагерь в момент \(t_{\text{авт}}\) (время пути от станции до лагеря). В момент встречи \(t_в\) автобус находится на расстоянии от лагеря, которое он проходит за время \(t_в + t_{\text{авт}}\); поэтому в лагерь он приезжает в момент \(2t_в + t_{\text{авт}}\).

Выигрыш во времени \(\Delta t\) даёт \[2t_в + t_{\text{авт}} = t_{\text{авт}} - \Delta t \quad\Rightarrow\quad t_в = -\frac{\Delta t}{2}.\] Туристы пришли на станцию за \(\tau\) до прихода автобуса, поэтому пешком шли \[t_{\text{тур}} = \tau + t_в = \tau - \frac{\Delta t}{2} = 120~\text{мин} - 10~\text{мин} = 110~\text{мин}.\]