Вольтметры и амперметры в цепи
6/10К источнику напряжения, имеющему нулевое внутреннее сопротивление, подключена цепь, состоящая из неидеальных вольтметров и амперметров. Напряжение на клеммах источника равно \(U_0\). Показания одного из амперметров отличаются от показаний другого в 3 раза. Сопротивления вольтметров одинаковы и больше, чем сопротивления амперметров (они тоже одинаковые). Определите показание вольтметра \(V_1\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВыберите нулевой потенциал у одной клеммы источника и выразите потенциалы двух средних узлов через ток \(I\) через амперметр \(A_1\). Затем составьте уравнения для напряжений на приборах.
Ответ\(U_1 = \dfrac{10\,U_0}{13}\).
РешениеПусть ток через амперметр \(A_1\) равен \(I\). Тогда потенциалы узлов относительно нулевого потенциала: \(\varphi_1 = 3IR_A\) и \(\varphi_2 = \varphi_1 + IR_A = 4IR_A\) (здесь \(R_A\) — сопротивление амперметра).
Напряжение на первом вольтметре \(U_1 = U_0 - \varphi_1 = U_0 - 3IR_A\), на втором \(U_2 = U_0 - \varphi_2 = U_0 - 4IR_A = I_{V2} R_V\). Суммарное напряжение на цепочке резисторов даёт \[U_0 = I_{V2}R_V + I_{V3}R_V, \qquad U_1 = IR_A + I_{V2}R_V.\] Анализ этих уравнений даёт соотношение \(R_V = 5R_A\).
Показание первого вольтметра \(U_1 = I_{V1}R_V = 10\,IR_A\), откуда \[U_1 = \frac{10\,U_0}{13}.\]
Похожие задачи
- Электрический мостик ВсОШ 2009/10, 9 кл.
- Контур из проволоки МОШ 2010/11, 10 кл.
- Приборы Ирины, Карины и Марины МОШ 2012/13, 11 кл.
- Приборы для измерения токов МОШ 2012/13, 11 кл.
- Вольтметры и амперметры ВсОШ 2012/13, 9 кл.
- Три вольтметра МОШ 2013/14, 9 кл.