Чайник на даче

Провода и кипятильник соединены последовательно. Через них течёт один и тот же ток, а напряжение на проводах — это разность напряжения станции и напряжения на кипятильнике.

Эквивалентная электрическая схема: клеммы \(AD\) изображают подключение к электростанции, а отрезок \(BC\) соответствует кипятильнику. Кипятильник подключён к станции двумя проводами с равными сопротивлениями. Так как все отрезки цепи подключены последовательно, можно предложить эквивалентную схему, где провода представлены одним резистором с сопротивлением \(r\), равным суммарному сопротивлению проводов.

Из условия следует, что напряжение электростанции \(U_{AD} = 120\) В. Обозначим суммарное напряжение на проводах как \(U_L = U_{AB} + U_{CD}\). По закону о последовательном соединении напряжения на всех участках схемы складываются, то есть \[U_L + U_{BC} = U_{AD} \quad\Rightarrow\quad U_L = U_{AD} - U_{BC},\] где напряжение на кипятильнике \(U_{BC} = 100\) В. Данное выражение позволяет найти напряжение на проводах.

Из свойств последовательного соединения токи, текущие через провода и кипятильник, равны. Обозначим этот общий ток \(I\). Воспользуемся формулой для мощности \(P\), которая выделяется на кипятильнике: \[P = I\,U_{BC} \quad\Rightarrow\quad I = \frac{P}{U_{BC}}.\] Для определения сопротивления проводов воспользуемся законом Ома, так как известны ток \(I\) и напряжение \(U_L\): \[r = \frac{U_L}{I} = \frac{U_L\,U_{BC}}{P} = \frac{(U_{AD} - U_{BC})\,U_{BC}}{P} = 2~\text{Ом}.\] Примечание: сопротивление каждого из проводов равно \(1\) Ом, если они одинаковые, как это обычно и бывает. Ответ будет правильным в обоих случаях: два провода по \(1\) Ом или провода с суммарным сопротивлением \(2\) Ом. Примечание: правильное решение также может быть представлено только в виде численных расчётов, но с обоснованием приводимых действий.

Ответ: суммарное сопротивление проводов, которыми подключён дом Эдиссона, равно \(2\) Ом.