Цилиндр на рельсах

При качении без проскальзывания цилиндр в каждый момент поворачивается вокруг точки касания с рельсами. Сравните моменты силы тяжести и силы натяжения нити относительно этой точки.

На цилиндр действуют приложенная к его центру сила тяжести \(Mg\) и приложенная к его краю сила натяжения нити, равная \(mg\).

Цилиндр покатится вверх, если момент силы тяжести относительно оси, проходящей через точку \(A\) перпендикулярно плоскости рисунка, будет меньше момента силы натяжения нити. Поскольку плечи сил тяжести и натяжения нити равны \(R\sin\alpha\) и \(R(1 - \sin\alpha)\), то искомое условие имеет вид: \(MgR\sin\alpha < mgR(1 - \sin\alpha)\), или \(m > (M\sin\alpha)/(1 - \sin\alpha)\).