Лёд на проволоке
4/10Алюминиевая проволока диаметром \(d = 2{,}5\) мм, не слишком гнутая, покрыта льдом. Общий диаметр проволоки со льдом равен \(D = 3{,}5\) мм. Температура льда и проволоки \(t = 0\ {}^\circ\)C. По проволоке пустили ток силой \(I = 15\) А. За какое время лёд растает? Плотность льда \(\rho_{\text{л}} = 0{,}9\) г/см\(^3\), а его удельная теплота плавления \(\lambda = 340\) кДж/кг. Удельное сопротивление алюминия \(\rho = 2{,}8\cdot 10^{-8}\) Ом\(\cdot\)м.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВсё тепло Джоуля–Ленца идёт на плавление льда. И сопротивление проволоки, и масса льда пропорциональны её длине, поэтому длина сократится.
Ответ\(\tau = \dfrac{\lambda\rho_{\text{л}}\pi^2 d^2(D^2 - d^2)}{16 I^2\rho} \approx 19\) мин.
РешениеПри прохождении тока через проволоку в ней выделяется теплота, равная, в соответствии с законом Джоуля–Ленца, \(Q = I^2R\tau\), где \(\tau\) — искомое время таяния льда, а \(R\) — сопротивление проволоки. Это сопротивление равно \(R = \rho l/S = 4\rho l/\pi d^2\) (здесь \(l\) — длина проволоки, \(S\) — площадь её поперечного сечения). Указанное количество теплоты расходуется на плавление льда: \(Q = \lambda m\). Масса льда \(m\) равна произведению его плотности на объём: \(m = \rho_{\text{л}}V = \rho_{\text{л}}\pi(D^2 - d^2)l/4\).
Приравнивая полученные выражения для количеств теплоты, окончательно получаем: \(\tau = \lambda\rho_{\text{л}}\pi^2 d^2(D^2 - d^2)/(16I^2\rho) \approx 19\) мин.
Похожие задачи
- Нагреватель из нихрома ВсОШ 1994/95, 9 кл.
- Установка с электродвигателем (C3) ЕГЭ 2007, 11 кл.
- Тепло в батарейке (С3) ЕГЭ 2007, 11 кл.
- Установка с блоком (C4) ЕГЭ 2009, 11 кл.
- Резисторы и источник (C4) ЕГЭ 2009, 11 кл.
- Максимальная мощность реостата (C4) ЕГЭ 2009, 11 кл.