Сопротивление мостовой цепи

Заметим, что рассматриваемая схема симметрична и переходит сама в себя при последовательном отражении относительно вертикальной и затем горизонтальной осей чертежа. Следовательно, токи, текущие через горизонтально расположенные резисторы с сопротивлениями 2 Ома, одинаковы (обозначим эти токи через \(I\)). По этой же причине одинаковы токи, текущие через вертикально расположенные резисторы с сопротивлениями 2 Ома (обозначим их через \(J\)). Тогда распределение токов в схеме будет таким, как показано на рисунке 3.43.

Обозначим напряжение между точками \(A\) и \(B\) через \(U_0\). Тогда из закона Ома для участка цепи получим: \[\begin{array}{l} 1\text{ Ом}\cdot(I + J) + 2\text{ Ом}\cdot J = 3\text{ Ом}\cdot(I - J)\quad\text{для участка }ACE,\\ 1\text{ Ом}\cdot(I + J) + 2\text{ Ом}\cdot I + 3\text{ Ом}\cdot(I - J) = U_0\quad\text{для участка }ACDB. \end{array}\] Отсюда \(J = \dfrac{I}{3}\), \(I = \dfrac{3U_0}{16\text{ Ом}}\), и искомое общее сопротивление цепи \[R = \dfrac{U_0}{2I} = \dfrac{8}{3}\text{ Ом}.\]