Три элемента

Ток ограничивает только элемент \(X\), значит он включён последовательно с остальной цепью. Вычитайте ВАХ параллельного участка «резистор и диод» из ВАХ чёрного ящика, складывая напряжения при одинаковом токе.

Из ВАХ ЧЯ видно, что, начиная с некоторого значения внешнего напряжения, сила тока через ЧЯ перестаёт возрастать. Ни резистор, ни диод, ни их последовательное или параллельное соединение не могут так ограничивать силу тока. Значит, сила тока ограничивается неизвестным нелинейным элементом. Если бы параллельно элементу \(X\) располагался ещё какой-то участок цепи, то элемент \(X\) не смог бы ограничить общий ток через ЧЯ. Таким образом, участок цепи, содержащий резистор и диод, должен быть подключён последовательно к элементу \(X\). Оставшиеся два элемента могут быть соединены последовательно или параллельно. Так как диод не пропускает ток при малых напряжениях, а на ВАХ ЧЯ ток при малых напряжениях присутствует, диод должен быть соединён с резистором параллельно.

Участок цепи с параллельно соединёнными диодом и резистором имеет ВАХ, изображённую на рисунке. ВАХ ЧЯ получается путём сложения вдоль оси напряжений ВАХ цепи резистор–диод и ВАХ нелинейного элемента: при последовательном соединении через них протекает один и тот же ток, а напряжения складываются.

Напряжение открытия диода не может превышать \(5\) В, так как напряжение на нелинейном элементе не отрицательно, а ВАХ цепи резистор–диод не имеет горизонтального участка при силе тока \(3\) А. ВАХ нелинейного элемента получается путём вычитания из ВАХ чёрного ящика ВАХ цепи резистор–диод. Если открытие диода происходит при \(U_0 < 4\) В, вид ВАХ элемента \(X\) таков, как на рис. 1 (для \(U_0 = 2\) В). Если же открытие диода происходит при \(U_0 > 4\) В, то вид ВАХ элемента \(X\) таков, как на рис. 2 (для \(U_0 = 4\) В). В таком случае ВАХ элемента \(X\) имеет участок, на котором сила тока возрастает с уменьшением напряжения, что противоречит условию задачи.

При \(U_0 \le 4\) В напряжение \(U_0 = \dfrac{7}{8}U\), поскольку \(U_0 = IR\), а \(U = I\cdot 4\) Ом, где \(I\) — сила тока в цепи в момент открытия диода. Значит, \(U_{max} = 3{,}5\) В. Соответствующая этому случаю ВАХ элемента \(X\) представлена на рис. 3.

Для \(U_0 = 3{,}5\) В (рис. 3) ВАХ нелинейного элемента \(X\): \(I = 2U\) при \(0 \le U \le 1{,}5\) В, далее \(I = 3\) А при \(U \ge 1{,}5\) В. Для целого значения \(U_N = 2\) В ВАХ строится аналогично (рис. 1).