Газировка

Закон Генри удобно записать для «дополнительного» объёма \(V_0\): количество растворённого газа эквивалентно объёму \(kV_0\) газа над водой. Уравнения состояния для двух опытов дают систему, из которой определяются \(\Delta p/p_0\) и \(k\).

Пусть в жидкости объёма \(V_0\) при давлении \(p\) растворяется газ, занимающий в виде газовой фазы объём \(V\) при том же давлении \(p\). В соответствии с законом Генри \(V_0 = kV\), и жидкость объёма \(V_0\) представляет собой «дополнительный» объём для газа над жидкостью. В нашем случае объём углекислого газа складывается из «дополнительного» объёма \(V_0/2 = kSh/2\) и объёма между поршнем и поверхностью воды при неизменной массе газа. Пусть \(\Delta p\) — избыточное давление, которое создаёт гиря массы \(m\).

После установки на поршень одной гири: \[\left(1 + \frac{\Delta p}{p_0}\right)\left(\frac{h}{2}(k+1) - \Delta h_1\right) = \frac{h}{2}(k+1), \qquad \left(1 + \frac{\Delta p}{p_0}\right)\Delta h_1 = \frac{\Delta p}{p_0}\frac{h}{2}(k+1).\] Для двух гирь: \[\left(1 + \frac{2\Delta p}{p_0}\right)\left(\Delta h_1 + \Delta h_2\right) = \frac{2\Delta p}{p_0}\frac{h}{2}(k+1).\] Поделив второе уравнение на первое, получаем \(\dfrac{1 + 2\Delta p/p_0}{1 + \Delta p/p_0}\cdot\dfrac{\Delta h_1 + \Delta h_2}{\Delta h_1} = 2\). Подставив \(\Delta h_1\) и \(\Delta h_2\), находим \(\dfrac{\Delta p}{p_0} = 0{,}2\), откуда масса гири \(m_0 = \dfrac{\Delta p\, S}{g} = 2\) кг. Далее из первого уравнения находим \(k \approx 0{,}87\).

Пусть \(\Delta p_x\) — избыточное давление на поршень, при котором он опустится до поверхности жидкости. Тогда \((p_0 + \Delta p_x)\dfrac{h}{2}kS = p_0\dfrac{h}{2}(k+1)S\), откуда \(\Delta p_x \approx 1{,}15\,p_0\), и общая масса груза на поршне при этом \(m_x = \dfrac{\Delta p_x S}{g} = 11{,}5\) кг. Таким образом, дополнительно необходимо поставить на поршень груз \(m_2 = m_x - 2m_0 \approx 7{,}5\) кг.