Коля, Маша и Вася на дороге
4/10Коля, Маша и Вася расположились на одной прямой дороге, как показано на рисунке. Коля и Вася побежали одновременно навстречу друг другу со скоростями 5 м/с и 7 м/с соответственно. Куда и с какой скоростью должна бежать Маша, чтобы все ребята встретились за наикратчайшее время? Все бегут только в выбранном направлении, и при встрече двух участников они останавливаются.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПодумайте, что произойдёт с временем сближения Коли и Васи, если Маша встретится с одним из них раньше другого.
ОтветМаша должна бежать вправо (в сторону Васи) со скоростью \(1\text{ м/с}\).
РешениеМинимальное время движения ребят соответствует случаю, когда все трое встретятся одновременно. Действительно, если предположить, что кто-то из мальчиков встретится с Машей раньше, то скорость сближения Коли и Васи уменьшится, а значит, время движения увеличится.
Коля и Вася встретятся через \[\tau = \frac{s}{v_1+v_2} = \frac{300}{12} = 25\text{ с},\] где \(s\) "— расстояние между Васей и Колей, \(v_1 + v_2\) "— скорость сближения Васи и Коли. Значит, мальчики встретятся на расстоянии \(25\text{ м}\) от Маши справа. Следовательно, Маша должна идти вправо со скоростью \(1\text{ м/с}\).
Похожие задачи
- Медведь, заяц и утка МОШ 2010/11, 7 кл.
- Эскалатор МОШ 2011/12, 7 кл.
- Змейка и ворота МОШ 2011/12, 8 кл.
- Школьники на эскалаторе МОШ 2013/14, 7-11 кл.
- Безопасный обгон МОШ 2019/20, 7 кл.
- Патрульный и грузовой МОШ 2024/25, 7 кл.