Две концентрические металлические сферы радиусами \(R\) и \(3R\) заряжены зарядами \(Q\) и \(-4Q\) соответственно. Затем малую сферу заземляют с помощью проводника ничтожно малой ёмкости через малое отверстие в большой сфере. Какой заряд протечёт по проводнику в направлении от малой сферы к земле?

\(\Delta q = -\dfrac{Q}{3}\) (т.е. заряд \(Q/3\) перетекает с земли на малую сферу).

Две концентрические сферы — Росатом 2023/24, 11 кл., задача 2

Две концентрические сферы
Росатом 2023/24, 11 кл.
3/10
Две концентрические металлические сферы радиусами \(R\) и \(3R\) заряжены зарядами \(Q\) и \(-4Q\) соответственно. Затем малую сферу заземляют с помощью проводника ничтожно малой ёмкости через малое отверстие в большой сфере. Какой заряд протечёт по проводнику в направлении от малой сферы к земле?
▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
После заземления потенциал малой сферы равен нулю. Потенциал внутренней сферы складывается из вкладов обеих сфер.
Ответ
\(\Delta q = -\dfrac{Q}{3}\) (т.е. заряд \(Q/3\) перетекает с земли на малую сферу).
Решение
После заземления потенциал малой сферы станет равным нулю. Поэтому для нового заряда малой сферы \(q\) справедливо условие \[\frac{kq}{R} - \frac{4kQ}{3R} = 0 ,\] где \(k\) — постоянная закона Кулона. Отсюда \[q = \frac{4Q}{3} ,\] и, следовательно, от малой сферы к земле протечёт заряд \[\Delta q = Q - q = -\frac{Q}{3} .\]
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Две концентрические сферы

Две концентрические сферы

Похожие задачи