Десять поршней в сосуде

Каждый поршень создаёт над газом избыточное давление \(p_0\). Считайте процессы изотермическими.

Когда в сосуд опускают первый поршень, он закрывает в сосуде такое количество воздуха при атмосферном давлении, которое занимало весь сосуд. После остановки первого поршня давление этого воздуха вырастает вдвое (\(2p_0\)), что означает, что первый поршень останавливается первый раз посередине сосуда (на расстоянии \(h/2\) от его верха). Поэтому второй поршень закрывает в сосуде такое количество воздуха при атмосферном давлении, которое занимает половину сосуда. А так как давление воздуха между первым и вторым поршнем после остановки второго поршня должно стать равным \(2p_0\), расстояние между первым и вторым поршнем в этот момент будет равно \(h/4\). Давление воздуха под первым поршнем в этот момент будет равно \(3p_0\). Это значит, что расстояние между дном сосуда и первым поршнем в этот момент будет равно \(h/3\). Отсюда следует, что третий поршень закрывает в сосуде столб воздуха высотой \[h - \frac{h}{3} - \frac{h}{4} = \frac{5h}{12} .\] После того как в сосуд опустят 10 поршней, давление воздуха под третьим поршнем будет равно \(9p_0\) (над ним атмосфера и восемь поршней, каждый создаёт избыточное давление \(p_0\)), т.е. увеличится в 9 раз по сравнению с атмосферным. Поэтому объём этого воздуха уменьшится в 9 раз. Следовательно, расстояние между вторым и третьим поршнем будет равно \[h_{2\text{--}3} = \frac{5h}{12\cdot 9} = \frac{5h}{108} .\]