Нить и полусфера

Потенциал центра заземлённого шара равен нулю; запишите его как сумму вкладов индуцированных зарядов (все на расстоянии \(R\)) и зарядов кольца (все на одном расстоянии).

\(Q=-\dfrac{qR}{\sqrt{r^2+d^2}}\).

Поскольку шар заземлён, потенциал его центра равен \(0\). По принципу суперпозиции его можно выразить как сумму вкладов индуцированных на поверхности шара зарядов \(Q_i\) и зарядов \(q_j\) на кольце: \(0=\sum_i kQ_i/R+k\sum_j q_j/l\), где \(l=\sqrt{r^2+d^2}\) — расстояние от точек кольца до центра шара. В суммах постоянные можно вынести за скобки: \(0=\dfrac{k}{R}\sum_i Q_i+\dfrac{k}{l}\sum_j q_j=kQ/R+kq/l\), поэтому \(Q=-qR/\sqrt{r^2+d^2}\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.