Два автомобиля едут навстречу друг другу. Скорость первого автомобиля \(v_1=80\) км/ч, скорость второго \(v_2=100\) км/ч. Автомобили замечают друг друга, когда расстояние между ними \(s=600\) м, и в тот же момент начинают тормозить. Автомобили останавливаются в один и тот же момент, непосредственно перед столкновением. Сколько времени заняло торможение? (6 баллов)

Автомобили — Эстонская 2018/19, заключительный этап, 9-11 кл., задача 1

Автомобили
Эстонская 2018/19, заключительный этап, 9-11 кл. · №26031
1/10PDF: условие с решением
Два автомобиля едут навстречу друг другу. Скорость первого автомобиля \(v_1=80\) км/ч, скорость второго \(v_2=100\) км/ч. Автомобили замечают друг друга, когда расстояние между ними \(s=600\) м, и в тот же момент начинают тормозить. Автомобили останавливаются в один и тот же момент, непосредственно перед столкновением. Сколько времени заняло торможение? (6 баллов)
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
Подсказка
Перейдите в систему отсчёта одного из автомобилей: в ней другой подъезжает с суммарной скоростью и тормозит до нуля на всём расстоянии \(s\).
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ
\(t=24\) с.
▶РешениеСкрыть: решение
Решение
Поскольку автомобили останавливаются одновременно, перейдём в систему отсчёта, связанную с одним из автомобилей. Относительная скорость автомобилей \(v=v_1+v_2=180\) км/ч \(=50\) м/с.

Суммарный тормозной путь автомобилей равен \(s=600\) м, конечная скорость равна \(0\) м/с, поэтому время торможения \[s=\frac{v+v_0}{2}\cdot t \quad\Rightarrow\quad t=\frac{2s}{v+v_0}=24\text{ с}.\]
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Скопировать ссылку Нашли ошибку?

Автомобили

Автомобили

Похожие задачи