Ловушка
Шарик массой \(m\) и зарядом \(q\) влетел через маленькое отверстие в цилиндр, заполненный однородным магнитным полем с индукцией \(B\), направленным вдоль оси. В момент влёта скорость шарика была направлена по радиусу. Шарик вылетел из цилиндра через то же отверстие после двух абсолютно упругих ударов о стенки цилиндра. Сколько времени шарик пробыл в цилиндре? (10 баллов)
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаМежду ударами шарик движется по дугам одинаковых окружностей; найдите центральный угол каждой дуги и сложите их.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(t=\dfrac{T}{2}=\pi\dfrac{m}{qB}\).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеТраектория шарика в цилиндре состоит из трёх дуг, как показано на рисунке. Как видно из рисунка, центральный угол, соответствующий каждой дуге, равен \(60\) градусам, поэтому сумма центральных углов траекторий равна половине полной окружности, то есть шарик проводит в цилиндре половину циклотронного периода \(t=T/2=\pi\dfrac{m}{qB}\).
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Радиус протона в B Савченко, №10.1.1
- Электрон в поле Земли Савченко, №10.1.2
- Циклотронная частота Савченко, №10.1.3
- Отношение радиусов Савченко, №10.1.4
- Электрон через полосу поля Савченко, №10.1.7
- Масс-спектрометр 180° Савченко, №10.1.8